Político y militar uruguayo. Nacido en el seno de una de las siete familias fundadoras de Montevideo, cursó sus estudios en un convento franciscano. Durante su adolescencia participó en la venta ilegal de ganado, lo cual le reportó un excelente conocimiento del país y de sus gentes. Fue miembro fundador del cuerpo de «Blandengues», milicia armada que tenía encomendada la defensa de Montevideo y de la cual fue segundo jefe.
Tras la revolución de 1810 en Buenos Aires, ofreció sus servicios a la Junta Revolucionaria, en lucha contra el gobernador español de Montevideo. Éste, al verse amenazado por las tropas independentistas, pidió ayuda a Portugal, que acudió en su auxilio. Ello motivó la negociación de un armisticio entre la Junta Revolucionaria y el gobernador español que fue mal recibido por Artigas, puesto que el tratado devolvía la soberanía a España.
Para no verse obligado a aceptar la tutela española abandonó, con 1.500 familias (alrededor de 16 000 personas), la Banda Oriental, actual Uruguay, territorio en el que se había hecho fuerte y del que era máximo dirigente. Artigas y sus seguidores se establecieron en el Ayuí, localidad desde la cual intentó organizar políticamente las provincias de Entre Ríos, Corrientes y Santa Fe, y tras conseguir su control, luchar contra los dirigentes centralistas de Buenos Aires.
En 1815 venció a las fuerzas centralistas, tomó Montevideo y organizó un gobierno federalista en Santa Fe. Resistió hasta 1820, año en que sus tropas fueron vencidas por las portuguesas, deseosas de hacerse con el control de la Banda Oriental. Ello le obligó a exiliarse en Paraguay, cuyo presidente, J. G. Rodríguez Francia, le concedió asilo político.
Sin embargo, a la muerte de éste, en 1840, fue encarcelado, siendo liberado por el nuevo presidente C. A. López, quien así mismo le dio refugio en Ibiray, donde permaneció hasta su muerte. En 1856, a título póstumo, el gobierno uruguayo lo declaró «fundador de la nacionalidad oriental»
(Viena, 1898 - Hamburgo, 1962) Matemático austriaco que contribuyó sustancialmente al desarrollo del álgebra de grupos. Alistado en el ejército de su país durante la Primera Guerra Mundial, al finalizar la contienda estudió matemáticas en la Universidad de Leipzig y, tras obtener el título de doctor en 1921, ejerció la docencia en las Universidades de Gotinga y Hamburgo.
En 1925 desarrolló una teoría de cuerdas, muy útil en el estudio algebraico y topológico de los nodos en el espacio matemático. En 1927 estudió los campos de números cuadráticos y contribuyó decisivamente a la teoría de anillos no conmutativos y a la teoría de las álgebras asociativas, también llamada de los números hipercomplejos.
Casado con una dama de ascendencia judía, las leyes nacionalsocialistas de 1937 le obligaron a abandonar su puesto docente y emigró a los Estados Unidos, donde se dedicó a la enseñanza en las Universidades de Notre Dame (1937-1938) y Bloomington (1938-1946) en Indiana y en la Universidad de Princeton (1946-1958) en Nueva Jersey. En 1944 estudió los anillos de condiciones mínimas ideales, llamados en la actualidad anillos artinianos en su honor, y presentó una nueva teoría de la aritmética de álgebras semisimples en el campo de los números racionales. En 1955 contribuyó al análisis de los grupos simples finitos. Regresó a Europa en 1958, y fue profesor de la Universidad de Hamburgo
Entre sus obras más notables se encuentran Theorie der Gammafunktion (1927), Galois Theory (1942), Geometric Algebra (1957) y Class Field Theory (1961, en colaboración con J. T. Tate). Sus trabajos reunidos se publicaron póstumamente en Collected Papers (1965)