Filósofo y pedagogo escocés. Ingresó en 1836 en el Mareschal College de su ciudad natal, y en 1840 alcanzó el grado de "magister artium". En 1841 enseñó filosofía moral en la universidad como profesor suplente, y en 1845 filosofía natural y matemáticas en Glasgow. Secretario del "Board of Health" de 1848 a 1850 y examinador en 1857 en la Universidad de Londres, volvió en 1860 a Aberdeen, donde se encargó de la cátedra de lógica hasta que, retirado de la enseñanza, llegó, en 1881, a rector del mismo centro universitario.
Bain prosiguió la tradición filosófica de Hartley y Stuart Mill, y fue positivista y asociacionista. El mundo físico y el psíquico son para él dos aspectos de la misma realidad (paralelismo psicofísico), y no dos verdades distintas de orden diverso. Cree que todos los fenómenos de la psiquis, incluso los más elevados, como la inteligencia y la voluntad, se ven necesariamente determinados por las sensaciones primarias (musculares y orgánicas) situadas en la base de la conciencia.
La psicología de Bain tiene el mérito de haber reunido muchos datos positivos; pero adolece, en cambio, del defecto que supone la falta de comprensión de la naturaleza abstracta y universal de los conceptos, y de la libertad volitiva. En pedagogía, se ocupó particularmente de problemas didácticos y disciplinarios, siempre desde el aspecto positivista, y publicó en 1879 Ciencia de la educación.
Su obra filosófica más importante es Las emociones y la voluntad, que apareció en Londres en 1859. Además de varios textos de carácter especulativo, Bain escribió una biografía de James Mill (1882), un ensayo crítico sobre Stuart Mill y varios artículos publicados en la revista Mind por él mismo fundada; en 1904 apareció su autobiografía
(Roma, 1775- id., 1844) Compositor y musicólogo italiano. Fue uno de los primeros musicólogos italianos. Se dedicó al estudio de la vida y de la obra de Palestrina, de quien publicó varias óperas y sobre quien escribió unas Memorias histórico-críticas (1828). Su composición más notable es un Miserere para diez voces