Crítico y filósofo alemán. En sus inicios, defendió el cristianismo, pero, tras ser nombrado profesor en Bonn (1839), derivó hacia su negación (Crítica de la historia evangélica de los Sinópticos, 1841), por lo que se le prohibió enseñar y se le incautó alguna obra. Representante de la «izquierda hegeliana» (La Iglesia evangélica de Prusia y la ciencia, 1840), marchó a Berlín y en 1843 abordó la política y la historia en obras muy criticadas por Marx y Engels (en La Sagrada Familia). Volvió luego a la crítica teológica y acabó siendo uno de los aduladores de Bismarck
Político austriaco (Viena, 1881 - París, 1938). Militante socialista desde 1905, es considerado uno de los máximos exponentes del «austromarxismo»: una corriente del socialismo que, atenta a las graves tensiones nacionalistas del Imperio Austro-Húngaro, integraba en la doctrina de Marx y de Engels el derecho de autodeterminación de los pueblos. En consecuencia proponía convertir el Imperio en una federación de nacionalidades; pero las dificultades del proyecto le llevaron a propugnar desde 1913 la unión de la parte germanohablante de Austria con Alemania. Atacado por Lenin a causa de sus ideas, se convirtió en un antibolchevique radical después de ser prisionero en Rusia durante la Primera Guerra Mundial (1914-18). Cuando tras la derrota se disgregó el Imperio de los Habsburgo, Bauer asumió por un corto espacio de tiempo (1918-19) el Ministerio de Asuntos Exteriores de la recién nacida República de Austria. En la posguerra se dedicó sobre todo a promover la unidad del movimiento socialista internacional. En 1934 participó en la fallida insurrección obrera de Viena contra el peligro que representaba la ascensión del fascismo en aquel país; fracasado el intento, hubo de exiliarse en Checoslovaquia y, posteriormente, en Francia