Poderosamente influidos por la obra del eminente matemático alemán David Hilbert, integraban el grupo figuras tan destacadas como los franceses Claude Chevalley, André Weil, Henri Cartan y Jean Dieudonné, y el estadounidense Samuel Eilenberg. Eligieron como seudónimo el nombre real de un general francés que, durante la guerra franco-prusiana de 1870-1871, intentó una ofensiva contra el frente prusiano que se saldó con un rotundo y humillante fracaso.
Entre las condiciones inicialmente establecidas para su constitución, los miembros del grupo acordaron retirarse de éste a la edad de cincuenta años y ser sustituidos mediante la sucesiva incorporación de nuevos miembros por estricta invitación.
En 1939 apareció la primera monografía de lo que sería la obra objeto de la atención fundamental de Bourbaki, los Éléments de mathématique, una especie de compendio omnicomprensivo del que a finales de los años noventa se habían publicado más de 30 entregas y que ha ejercido una decisiva influencia en la conformación de la matemática moderna gracias a su rigor, moderno planteamiento y exhaustividad. En 1960 apareció la obra Éléments d’histoire des mathématiques, en la cual se recogen las referencias históricas empleadas
(Bourges, 1632-París, 1704) Jesuita y orador francés. En 1669 predicó ante la corte. Destacó por la precisión y por el rigor de sus exposiciones