Compositor español. Su padre, Ernesto Halffter Hein, era de origen prusiano y su madre Rosario Escriche, catalana de raíces andaluzas. Rodolfo era el mayor de 6 hermanos, entre los que se hallaba el también compositor Ernesto y la excelente pianista Margarita. El ambiente intelectual que reinaba dentro de la familia le llevó a conocer a personajes de la cultura del momento como el musicólogo Adolfo Salazar, Ramón Ledesma, Lorca, Alberti o Rubén Darío, asiduos de las reuniones celebradas en el hogar de los Halffter
Se formó de manera autodidacta como compositor, si bien recibió algunas lecciones de armonía de Francisco Esbrí. Él siempre consideró como maestros a Falla, con quien tuvo bastante trato, a Debussy y a Schoenberg, cuyo Tratado de Armonía leído en su juventud le marcó enormemente. Fue el principal representante de la llamada Generación musical del 27 o Generación de la República, integrada por músicos como su hermano Ernesto, Gustavo Pittaluga, Salvador Bacarisse o Rosa García Ascot entre otros, y en ella jugó un papel activo hasta el final de la Guerra Civil Española.
En la década de los años veinte entró en contacto con los intelectuales que se reunían en la Residencia de Estudiantes, como Juan Ramón Jiménez, Dalí, Buñuel y Alberti. Cuando este último ganó el Premio Nacional de Literatura con Marinero en Tierra, Rodolfo y otros músicos pusieron música a algunos de sus poemas. Varias décadas después, en 1960, Halffter escribiría su Op. 27 para voz y piano, que lleva el mismo título que la citada obra de Alberti.
También fue en esta década cuando Halffter trabó amistad con el pianista húngaro afincado en Madrid Fernando Ember, quien interpretó diversas obras suyas en la Sociedad Nacional de Conciertos de Madrid. Asimismo, gracias al ya citado Adolfo Salazar, Halffter entró a trabajar como crítico musical para el diario El Sol hacia 1924
Su música en este período se acerca por un lado al scarlattismo que tanto admiraba Falla, al neoclasicismo que interesó a su generación y, por otro, a la modernización del lenguaje de la música española a la manera de Falla y de la música europea del momento. Fue el propio Falla quien le dio consejos acerca de su Suite para Orquesta Don Lindo de Almería Op. 1 y sus Sonatas de El Escorial Op. 2. para piano, que deben mucho a la obra para clave de Falla, Padre Soler y Scarlatti. La Suite fue estrenada en 1930 en el Teatro de la Comedia de Madrid con gran éxito. Al año siguiente contrajo matrimonio con Emilia Salas, con la que tuvo a su único hijo, Gonzalo
En 1938 presentó en París un concierto de sus obras y, un año después, finalizada la guerra civil, se exilió a México donde obtuvo la nacionalidad mexicana, si bien nunca renunció a la española. Durante la contienda española compuso la ópera Clavileño y las Canciones de la Guerra Civil Española. Una vez en México evolucionó hacia nuevos lenguajes, aproximándose a la “politonalidad aparente”, que seguía las teorías expuestas por el francés Louis Lucas en su libro L´acoustique nouvelle, y al serialismo, lo que se refleja en Tres hojas de álbum (1953) y Tripartita (1959).
En 1940 fue nombrado profesor del Conservatorio Nacional de México y ese mismo año se estrenó Don Lindo de Almería en versión para ballet, a cargo de la coreógrafa y bailarina Ana Sokolov, a la sazón amiga de Halffter. Fruto de este estreno surgió la compañía de danza moderna La Paloma Azul , fundada por la propia Sokolov y cuyos colaboradores fueron el escritor José Bergamín y el propio Rodolfo Halffter. El músico fue nombrado pronto director artístico de la compañía, que estrenó diversos ballets con partituras de compositores mexicanos o afincados en México en la época como Carlos Chávez, Carlos Blas Galindo o Halffter (La Madrugada del Panadero Op. 12, basado en una idea de José Bergamín)
Halffter fue también editor-fundador de la revista Nuestra Música (1946-1953) y en 1959 fue nombrado secretario del departamento de música del Instituto Nacional de Bellas Artes de México. Dos años más tarde se unió al consejo asesor de la Orquesta Sinfónica Nacional mexicana y por aquella época comenzó a investigar la composición modal y a plantearse formas aleatorias, lo que resuelve en obras pianísticas como Sonata 3 (1967) y Laberinto (1972). En su producción, que no pierde las raíces españolas, destacan las piezas para piano, que pueden considerarse junto con las de Frederic Mompou las más importantes escritas por un español en el siglo XX
A partir de la década de los sesenta realizó frecuentes viajes a España para impartir cursos en Granada y Santiago de Compostela. En 1969 fue nombrado miembro vitalicio de la Academia de Bellas Artes de México y en 1986 obtuvo el Premio Nacional de Música de España. La última obra que escribió fueron sus Apuntes para Piano (1985), una de cuyas piezas era un homenaje a Francis Poulenc
(Charles Montagu, conde de Halifax; Horton, 1661-Londres, 1715) Político británico. Fue Lord del Tesoro y primer ministro liberal (1697-1699). Empezó las emisiones de deuda pública y creó el Banco de Inglaterra (1694). Apoyó la entronización de la dinastía Hannover