Matemático alemán. Estudió en la Universidad de Berlín, donde tuvo como profesores a Jacobi y Dirichlet. Más tarde retomaría el contacto con otro antiguo profesor y eminente matemático, Ernst Kummer, cuya influencia sobre su trabajo resultó decisiva. Kronecker fue uno de los primeros en comprender plenamente los resultados de Galois; así, en 1870, ofreció la primera definición axiomática de un grupo conmutativo finito. En 1882 introdujo el concepto de sistema modular, gracias al cual estudió la divisibilidad del anillo de los polinomios de grado n. Su consideración de que todo teorema de existencia debía estar fundado en una construcción efectiva y ser desarrollado en un número finito de etapas le condujo a rechazar formalmente a la teoría de conjuntos propuesta por su contemporáneo Cantor y generó un enconado debate que polarizó las matemáticas de su tiempo
(Piotr Alexeiévich Kropotkin; Moscú, 1842 - Dmitrov, 1921) Revolucionario y teórico del anarquismo ruso. Nacido en una familia aristocrática, fue dedicado a la carrera militar. Durante su destino en Siberia contribuyó a la exploración de aquel territorio y adoptó las ideas anarquistas, influido por Proudhon y Bakunin.
Piotr Kropotkin
A raíz de la represión de la insurrección de Polonia en 1863, abandonó el Ejército y se dedicó a la Geografía, asumiendo posturas críticas contra el régimen zarista. Durante sus viajes por Europa y Asia tomó contacto con activistas anarquistas. En 1872 se afilió a la Primera Internacional (la AIT), en cuyo seno apoyó la corriente anarquista de Bakunin en contra del liderazgo de Marx.
Cuando regresó a Rusia, en 1874, fue detenido por sus actividades revolucionarias; pero consiguió evadirse y huir a Francia en 1876. Allí participó en los intentos de reunificación del movimiento obrero internacional y fundó la revista El Rebelde, en cuyas páginas defendió las ideas anarquistas y la necesidad de hacerlas realidad mediante el uso de la violencia. En 1882 fue detenido por las autoridades francesas, pasando a Inglaterra tras su excarcelamiento en 1886
Entre las obras de Kropotkin destacan La conquista del pan (1888), Campos, fábricas y talleres (1899), Ayuda mutua (1902) y Memorias de un revolucionario (1906). En ellas definió el comunismo libertario, ideología predominante entre los anarquistas de finales del siglo XIX y comienzos del XX, que vino a sustituir al colectivismo de Proudhon y Bakunin. Consistía en defender la organización colectiva de la producción en comunas autosuficientes, regidas por una concepción del mundo estrictamente científica, unas relaciones sociales basadas en el apoyo mutuo y una moral de libertad, solidaridad y justicia.
Gradualmente fue adoptando posiciones más moderadas: preconizó vías de acción eminentemente políticas, valoró positivamente la lucha sindical como medio de despertar la conciencia revolucionaria de las masas, e incluso recomendó a sus seguidores apoyar al bando aliado en la Primera Guerra Mundial (1914-18). Nada más estallar la Revolución rusa (1917) regresó a Rusia y prestó su apoyo tanto al gobierno de Kerenski como al de Lenin; sin embargo, enseguida empezó a criticar el poder dictatorial de los bolcheviques. Murió cuando intentaba formar un grupo político de inspiración anarquista en la Rusia soviética