Conquistador español de las islas Filipinas . Desde que pasó a las Indias en 1545 se instaló en México ejerciendo oficios burocráticos. Aunque no era marino, fue puesto al mando de una expedición española a Filipinas, organizada en 1564-65 por la Audiencia de México, a pesar de saber que dicho archipiélago caía en la zona de demarcación reservada a Portugal por el Tratado de Tordesillas (1494).
Aquella expedición, cuyo piloto era el agustino Andrés de Urdaneta, tío de Legazpi, tenía como objetivos traer especias y rescatar a posibles supervivientes del anterior viaje de Villalobos (1542-44), que era quien había dado a las islas el nombre de Filipinas en honor del rey Felipe II. Legazpi tomó posesión para España de la isla de Guam (en el archipiélago de las Marianas) y algunas de las principales islas de Filipinas: Leyte, Samar, Bohol, Camiguin, Mindanao, Negros y Cebú; en esta última fundó una ciudad que le sirvió de base para la conquista.
Estableció relaciones amistosas con algunos reyes locales, pero en otros lugares encontró una fuerte resistencia, como reacción de los indígenas contra los abusos sufridos en el pasado a manos de exploradores portugueses. Urdaneta (que regresó a México en 1565 para llevar noticias, descubriendo la ruta de navegación hacia el este por el norte del Pacífico), se opuso siempre a la colonización del territorio, para respetar los derechos de los portugueses; éstos reaccionaron con hostilidad a la intromisión española, enviando contra Legazpi una flota que no consiguió arrebatarle Cebú (1568-69)
En 1569 Felipe II decidió conservar el dominio español sobre el archipiélago, envió refuerzos para hacerlo efectivo y nombró a Legazpi gobernador y capitán general. Éste, que permaneció en Filipinas hasta su muerte, continuó la conquista con la adquisición de nuevas islas: Panay (donde estableció su nueva base), Masbate, Mindoro y, por fin, Luzón. En esta última, la mayor de las Filipinas, hubo de vencer una fuerte resistencia de los indígenas tagalos, tras lo cual construyó allí la capital del archipiélago, Manila (1571).
Completado el control de Luzón, Legazpi organizó la colonización según el modelo seguido por los españoles en América, a base de conceder encomiendas a los colonizadores; dejó la evangelización en manos de los religiosos agustinos; y estableció relaciones comerciales con el continente asiático a través de la importante colonia de comerciantes chinos establecidos en Luzón desde antes de su llegada
(París, 1752-Auteuil, Francia, 1833) Matemático francés. Tras completar sus estudios en el Collège Mazarin, entró a trabajar en la Escuela Militar, para la que completó un estudio sobre la trayectoria de los proyectiles que le supuso el Premio de la Academia de Berlín en 1782. A partir de 1795 enseñó matemáticas en la École Normale. En sus primeros trabajos, centrados en la mecánica, introdujo conceptos como la función que lleva su nombre o la primera demostración del método de los mínimos cuadrados. Tras los pasos de Euler y Lagrange, estudió las funciones elípticas y las redujo a tres formas básicas. Fue el primero en dedicar una obra estrictamente a la teoría de números, ámbito en el que obtuvo resultados fundamentales como la demostración en 1830 de la ley de la reciprocidad cuadrática. En 1794 publicó los Elementos de geometría, una versión reordenada y simplificada de la obra original de Euclides, que fue traducida a más de treinta idiomas