Matemático francés. Ingresó en el Polytechnique en 1873, continuó sus estudios en la Escuela de Minas bajo la tutela de C. Hermite, y se doctoró en matemáticas en 1879. Fue nombrado profesor de física matemática en La Sorbona (1881), puesto que mantuvo hasta su muerte. Antes de llegar a los treinta años desarrolló el concepto de funciones automórficas, que usó para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos.
En 1895 publicó su Analysis situs, un tratado sistemático sobre topología. En el ámbito de las matemáticas aplicadas estudió numerosos problemas sobre óptica, electricidad, telegrafía, capilaridad, elasticidad, termodinámica, macánica cuántica, teoría de la relatividad y cosmología. Ha sido descrito a menudo como el último universalista de la disciplina matemática.
En el campo de la mecánica elaboró diversos trabajos sobre las teorías de la luz y las ondas electromagnéticas, y desarrolló, junto a A. Einstein y H. Lorentz, la teoría de la relatividad restringida. La conjetura de Poincaré es uno de los problemas no resueltos más desafiantes de la topología algebraica, y fue el primero en considerar la posibilidad de caos en un sistema determinista, en su trabajo sobre órbitas planetarias. Este trabajo tuvo poco interés hasta que empezó el estudio moderno de la dinámica caótica en 1963. En 1889 fue premiado por sus trabajos sobre el problema de los tres cuerpos.
Algunos de sus trabajos más importantes incluyen los tres volúmenes de Los nuevos métodos de la mecánica celeste (Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste), publicados entre 1892 y 1899, y Lecciones de mecánica celeste, (Léçons de mécanique céleste, 1905). También escribió numerosas obras de divulgación científica que alcanzaron una gran popularidad, como Ciencia e hipótesis (1901), Ciencia y método (1908) y El valor de la ciencia (1904)
Político francés (Bar-le-Duc, Lorena, 1860 - París, 1934). Este prestigioso abogado representó en el Parlamento de la Tercera República a su departamento natal del Mosa, primero en el Congreso (1887) y luego en el Senado (1903). Se hizo enseguida una reputación de administrador eficaz y de político conciliador, capaz de aunar fuerzas diversas con sus apelaciones al patriotismo. Con sólo 33 años se convirtió en ministro de Instrucción Pública, repitiendo más tarde en esa cartera y en la de Hacienda. Siempre en posturas moderadas, defendió la enseñanza laica sin alinearse con los anticlericales. Permaneció alejado del bloque de izquierdas que llegó al poder a raíz del caso Dreyfus, ante el cual mantuvo posturas oportunistas.
En 1912 fue llamado a presidir el gobierno y, un año después, fue elegido presidente de la República con los votos de la derecha y del centro; se mantuvo en la presidencia hasta 1920. Pronto, sin embargo, las elecciones legislativas, en las que se impuso la izquierda, le obligaron a cohabitar con gobiernos radicales, presididos por hombres como Viviani o Clemenceau (especialmente desde que el estallido de la Primera Guerra Mundial en 1914 aconsejó comprometer en la defensa nacional a todas las fuerzas políticas).
Desde su llegada al poder, Poincaré había trabajado para fortalecer la alianza de Francia, Gran Bretaña y Rusia, que serían las que le permitieran vencer a Alemania en 1918. Terminada la contienda, el nacionalista Poincaré quiso tomarse la revancha contra los alemanes, proponiendo la ocupación francesa de ambas orillas del Rin; pero Clemenceau refrenó tales excesos.
Defraudado, Poincaré renunció a presentarse para un segundo mandato. Pero siguió defendiendo sus posiciones nacionalistas como presidente de la Comisión de Reparaciones y como primer ministro (1922-24), puestos desde donde exigió una aplicación rigurosa a Alemania de las cláusulas del Tratado de Versalles. Ante las dificultades para cobrar de Alemania las cuantiosas reparaciones de guerra, ordenó la ocupación de la cuenca minera del Ruhr, en territorio alemán, para cobrarse en especie.
La maniobra fue un fracaso, pues deterioró las relaciones con Alemania, aisló diplomáticamente a Francia, provocó el hundimiento del franco y apenas obtuvo rendimientos económicos ante la resistencia pasiva de los obreros alemanes. Poincaré perdió las elecciones en 1924, pero dos años más tarde volvió para formar un «Gobierno de Unidad Nacional», con el fin de resolver la delicada situación financiera del país. Aquél fue el gobierno más largo de la Tercera República, y consiguió recortar el déficit presupuestario, amortizar gran parte de la deuda pública y estabilizar la moneda. Se retiró en 1929 por problemas de salud