Matemático alemán. Su padre era pastor luterano, y su primera ambición fue la de seguir sus pasos. Ingresó en el liceo de Hannover, donde estudió hebreo y trató de probar la certeza del libro del Génesis por medio de razonamientos matemáticos. En 1846 ingresó en la Universidad de Gotinga, que abandonó un año después para trasladarse a la de Berlín y estudiar bajo la tutela de, entre otros, Steiner, Jacobi y Dirichlet (quien ejerció una gran influencia sobre él).
Su carrera se interrumpió por la revolución de 1848, durante la cual sirvió al rey de Prusia. En 1851 se doctoró en Gotinga, con una tesis que fue muy elogiada por Gauss, y en la que Riemann estudió la teoría de las variablea complejas y, en particular, lo que hoy se denominan superficies de Riemann, e introdujo en la misma los métodos topológicos.
En su corta vida contribuyó a muchísimas ramas de las matemáticas: integrales de Riemann, aproximación de Riemann, método de Riemann para series trigonométricas, matrices de Riemann de la teoría de funciones abelianas, funciones zeta de Riemann, hipótesis de Riemann, teorema de Riemann-Roch, lema de Riemann-Lebesgue, integrales de Riemann-Liouville de orden fraccional..., aunque tal vez su más conocida aportación fue su geometría no euclidiana, basada en una axiomática distinta de la propuesta por Euclides, y expuesta detalladamente en su célebre memoria Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría.
Esta geometría se sigue si se considera la superficie de una esfera y se restringen las figuras a esa superficie. Medio siglo más tarde, Einstein demostró, en virtud de su modelo de espacio-tiempo relativista, que la geometría de Riemann ofrece una representación más exacta del universo que la de Euclides. Murió de tuberculosis antes de cumplir los cuarenta años
(Grossmehlra, 1849 - Leipzig, 1919) Musicólogo alemán. Fue uno de los historiadores y teóricos de la música más representativos de su tiempo. Al principio estudiante en la Facultad de Leyes de Berlín y Tubinga, se dedicó más tarde al arte musical en el Conservatorio de Leipzig, en cuya universidad fue profesor extraordinario de 1878 a 1880. Desarrolló luego actividades docentes en los Conservatorios de Hamburgo (1881-90) y Wiesbaden (1890-95), y de nuevo en la Universidad de Leipzig, donde en 1901 pasó a ocupar como titular la cátedra de Musicología.
Riemann trabajó en casi todos los campos de la ciencia musical; se ocupó de problemas de historia, erudición, estética, armonía y composición y aportó en todos ellos la contribución de un método y una documentación extremadamente rigurosos. Los textos de nuestro autor fueron muy pronto parte importante de cualquier bibliografía científica seria. Del conjunto de sus obras destaca, por su interés particular, la titulada Musiklexikon, de la que aparecieron a partir de 1882 ocho ediciones durante la vida de Riemann y otras dos (en 1919 y 1922) después de su muerte, revisadas por Alfred Einstein.
Entre el resto de su abundante producción cabe mencionar La naturaleza del armónico (1882), Nueva escuela de la melodía (1883), Dinámica y agógica musicales (1884), Iniciación práctica al fraseo (1886), Manual de armonía (1887), Representación gráfica e impresión de las notas (1896), Doctrina de la composición (1902) y Manual de historia de la música (1901-13).
Riemann manifestó una franca oposición a las teorías de la filología clásica en cuanto a los problemas de la rítmica musical, que se pretendía sometida a las normas de la métrica antigua; por otra parte, su concepción del fraseo aparece con frecuencia arbitraria por la tendencia a reducir toda la música a períodos simétricos de cuatro momentos. El criterio historiográfico de Riemann, siquiera notable en resultados e información erudita, queda enmarcado en la tradición formal típicamente alemana (la historia lo es de las formas y no de las personalidades creadoras), y se enfrenta a las corrientes históricas inspiradas en el historicismo idealista.
La investigación de los archivos recibió de Riemann un vigoroso impulso con la publicación de muchas obras maestras de música antigua, que trató siempre con escrupuloso respeto filológico. Fue también compositor; sin embargo, como fácilmente puede comprenderse, sus dotes como tal resultaron muy inferiores a las de teórico e historiador