Poeta inglés. Fue hijo de un médico homeópata. De acuerdo con sus inclinaciones, bien vistas por la familia, que era católica, se le orientó hacia el sacerdocio, y, a causa de ello, se formó en el Ushaw College (Durham) en los estudios clásicos. Tras un cambio de criterio, aconsejado por los superiores, estudió luego Medicina, aun cuando sin obtener jamás título alguno, en el Owens College de Manchester y en Glasgow.
Fervoroso católico, enamorado de la literatura y de carácter independiente, abandonó a la familia y los estudios cuando advirtió no ser comprendido en sus aspiraciones, todavía poco claras, y marchó en 1885 a Londres, donde los fracasos de las diversas y humildes ocupaciones mediante las cuales procuró ganarse la vida por espacio de cuatro años (vendedor de fósforos, guardián de caballos, dependiente de librería) le arrojaron, a causa de la creciente y amarga tristeza de la soledad, al vicio del opio, contraído luego de una enfermedad.
En un pedazo de papel azul destinado a envolver azúcar escribió su primera poesía, Encuentro de sueño (Dream Tryst, 1888), publicada por los cónyuges Meynell, de los cuales el marido, Wilfrid, era editor-periodista y director del periódico Merry England, y la esposa, Alice, poetisa y madre de siete hijos. El matrimonio en cuestión acogió y cuidó a Francis Thompson, quien había llegado a ver impedido su ingreso en las bibliotecas públicas (circunstancia verdaderamente trágica para la víctima, que leía a Esquilo, Blake y De Quincey todas las horas del día).
La familia Meynell le mantuvo, no sin dificultades, alejado del opio; "durante los restantes diecinueve años de su vida -afirma el biógrafo Francis Meynell, hijo del célebre matrimonio- se ahorró por lo menos las tres cuartas partes de las penalidades propias de su juventud hambrienta y sin hogar". Con la publicación de tres pequeños volúmenes de versos, Poems (1893), dedicado a Alice Meynell; Sister Songs (1895), inspirado por dos niñas del matrimonio, y New Poems (1897), publicado nuevamente con algunas adiciones a la muerte del poeta, el éxito de éste fue afianzándose cada vez más.
El lebrel del Cielo, obra definida por Patmore como "una de las odas más ilustres de la lengua inglesa", es, indudablemente, la mejor de Francis Thompson; se trata de la poesía religiosa en la que más evidente aparece el catolicismo místico no sólo de nuestro autor sino incluso de todo el grupo poético de los místicos del siglo. La poesía de Thompson, intensamente influido por Crashaw y el conceptismo metafísico del siglo XVII, queda caracterizada por una inspiración cósmica, cuyo tema central es la concepción del mundo, y posee una policromía de vocablos, una abundancia de imágenes, unos tonos musicales y una maestría de versificación ya arcaica o moderna que compensan con creces su aparente oscuridad, sus ideas abstrusas o confusas y la persistencia en el empleo de analogías y símbolos.
El "poeta del retorno a Dios", dado a los neologismos excéntricos, escribió también poesías de una inspiración purísima, bellas en su íntima y reverente simplicidad, como Daisy, To a Snow-Flake, In no Strange Land (muchas de ellas aparecidas póstumas) y To a fallen Yew, cuya magnificencia formal -juzgada barroca por algunos- no se limita al concepto poético, sino que aun atiende a los menores detalles expresivos.
Ofrecen asimismo una belleza notable los dos ensayos sobre De Quincey y Shelley (póstumo, 1908) publicados en el curso de su tardía colaboración en revistas críticas. Su juicio sintético acerca de Shelley -"hasta el fin fue el muchacho encantado"- parece perfectamente aplicable al mismo Thompson, ingenuo y maduro a la vez. Las obras de prosa periodística como Salud y santidad (Health and Holiness, 1905), sobre la vida ascética, y las biografías de figuras católicas como Ignacio de Loyola (1909) y J. B. de la Salle (1911, aparecida ya en Merry England), ambas póstumas, revelan cómo el abstracto autor, infantil, tímido y afligido por su incapacidad práctica, encontró refugio en la fe, y no sólo como poeta, sino también en cuanto hombre.
Poco más o menos desde 1898 vivió una existencia casi eremítica en el convento de capuchinos de Pantasaph, en Gales; posteriormente pasó a Storrington. Víctima de la excitada tensión y de la desorganización de toda su vida, falleció a causa de la tuberculosis
(?, 1932) Matemático británico. Junto con W. Feit, demostró el teorema según el cual todo grupo finito simple no abeliano es de orden par. Llevó a cabo una determinación completa de los grupos finitos simples minimales. En 1970 le fue otorgada la medalla Fields